Matematikk / Trigonometri / 03. Tangens

Tangens hører til sammen med sinus og cosinus, men får sitt eget kapittel fordi den også skiller seg litt ut. Alle de tre trigonometriske funksjonene vi ser på i denne serien — sinus, cosinus, og tangens — tar inn vinkler. Men i motsetning til sinus og cosinus som gir verdier mellom \(0\) og \(1\) inklusiv, kan tangens gi svar fra \(-\infty\) til \(\infty\). Vi tar for oss definisjonen først:

Definisjon 1

I en rettvinklet trekant med to kateter og en hypotenus, har vi at

$$ \tan(v) = \frac{\text{lengden av motstående katet til } v}{\text{lengden av hosliggende katet til } v} = \frac{\text{mot}}{\text{hos}} $$

Legg merke til at sinus og cosinus har å gjøre med forholdene mellom katetene og hypotenus, mens tangens kun har å gjøre med forholdet mellom katetene. Det er dette som forklarer hvorfor tangens kan gi verdier mellom \(-\infty\) og \(\infty\). Som i forrige kapittel om sinus og cosinus kan vi ta for oss en vinkel veldig nær \(\frac12 \pi\) og en vinkel veldig nær \(0\). Hvis vinkel \(v\) er veldig nær \(\frac12 \pi\), vil den motstående kateten være veldig stor mens den hosliggende kateten vil være veldig liten (eks.: \(\tan\left(\frac{89}{180}\pi\right) = \tan(89^\circ) \approx 57\)). Hvis vinkel \(v\) er veldig nær \(0\), får vi motsatt effekt (eks.: \(\tan\left(\frac{1}{180}\pi\right) = \tan(1^\circ) \approx 0,0175\))